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8.已知函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的圖象如圖所示,則f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)=
0.

分析 由圖象可得ab的方程以及ω的值,解方程可得解析式,由函數(shù)的周期性可得.

解答 解:由題意和圖象可得a2+b2=4,\frac{2π}{ω}=2(12-6),解得ω=\frac{π}{6},
由圖象過點(3,2)可得asin\frac{π}{2}+bcos\frac{π}{2}=2,解得a=2,故b=0,
故函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx=2sin\frac{π}{6}x,
∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(12)=0,
∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)=168×0=0,
故答案為:0.

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式,涉及函數(shù)的周期性,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求△F2PQ面積的最小值.

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(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點F1作直線l與橢圓C交于A,B兩點,設(shè)\overrightarrow{A{F_1}}=λ\overrightarrow{{F_1}B}.若λ∈[1,2],求△ABF2面積的取值范圍.

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