已知函數(shù)f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2，（0＜a＜2），求f（x）的最小值．

解：∵函數(shù)f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2
=（ex+e-x）2-2a（ex+e-x）+2a2-2（0＜a＜2）
令
∴f（x）=y=t2-2at+2a2-2（t≥2），對稱軸為t=a＜2
∴當(dāng)t=2時，y=f（x）取最小值2（a-1）2
分析：利用換元法，可將函數(shù)的解析式化為二次型函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）的最小值．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中利用換元法將函數(shù)的解析式化為二次函數(shù)的形式是解答的關(guān)鍵，本題采用換元法轉(zhuǎn)化求解，降低了解題難度，此技巧值得借鑒．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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