選修4—5：不等式選講（10分）：

（1）已知正數(shù)a、b、c，求證：++≥

（2）已知正數(shù)a、b、c，滿足a＋b＋c=3，

求證：++≥1

 

【答案】

證明略

【解析】證明：（1）正數(shù)a、b、c，、、亦為正數(shù)，所以由柯西不等式得

（++）（a+b+c）≥（++）=9  -------3分

               “=”成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c           -----------4分

       即++≥                         ----------5分

       （2）由（1）得

++≥ ==  (“=”成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c) ---7分

       由均值不等式得≤=1a+b+c≤3     

       (“=”成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c)                    -----------9分

       0< 6+（a+b+c）≤9≥≥1

  即++≥1 (“=”成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c) --------10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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