【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）如果不等式 在區(qū)間上恒成立，求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（I）x∈（0，+∞），，，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值．．
（II）不等式（k∈Z）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立 , 令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值即可得出．

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域為，因為，所以當(dāng)時， ，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時， ，函數(shù)單調(diào)遞增.

因此，函數(shù)的最小值為.

（2）不等式在區(qū)間上恒成立等價于，令，則，由于時， ，函數(shù)單調(diào)遞增且，所以函數(shù)有且只有一個零點，因為， ，所以，因此，當(dāng)時， ， ；當(dāng)時， ， ，從而函數(shù)在， 上分別是減函數(shù)、增函數(shù)，

因此，

所以，由得，因此，且，所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過點.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于不同的兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.以原點為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點， ，求的最小值.

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【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知數(shù)列， 滿足， ，且， .

（1）求及；

（2）猜想， 的通項公式，并證明你的結(jié)論；

（3）證明：對所有的， .

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極小值；

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在區(qū)間上存在一點，使得成立，求的取值范圍，（ ）

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【題目】已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值為2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時，f（x）=x2﹣2x．
（1）畫出偶函數(shù)f（x）的圖像的草圖，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)直線y=k（k∈R）與函數(shù)y=f（x）恰有4個交點時，求k的取值范圍．

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