若a，b，l表示三條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，給出如下四組命題：
①“直線a，b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a，b不相交”；
②“l(fā)⊥α”的充要條件是“直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)多條直線”；
③“l(fā)∥α”的充分非必要條件是“直線l上存在兩點到平面α的距離相等”；
④“α∥β”的必要非充分條件是“存在l?α，m?α且l∥β，m∥β”．
其中真命題是（ ）
A．④
B．③④
C．①②
D．②
【答案】分析：根據(jù)平面與平面之間的位置關(guān)系及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，對已知中的四個命題中進行判斷，結(jié)合充要條件的定義，即可得到結(jié)論．
解答：解：“直線a、b為異面直線”⇒“直線a、b不相交”為真命題，
“直線a、b不相交”⇒“直線a、b為異面直線”為假命題
故：“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是：直線a、b不相交，即①錯誤；
根據(jù)線面垂直的定義，得②不正確；
l∥α”的必要非充分條件是“直線l上存在兩點到平面α的距離相等”；故③不正確
根據(jù)面面平行的判定和性質(zhì)知④正確
故選A
點評：判斷充要條件的方法是若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知a，b，l表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同平面，有下列四個命題：①若α∩β=a，β∩γ=b且a∥b，則α∥γ；②若a、b相交且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；③若a⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，則b⊥α；④若a?α，b?β，α∩β=m，l⊥a，l⊥b，則l⊥m．其中正確的是
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）若a，b，l表示三條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，給出如下四組命題：
①“直線a，b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a，b不相交”；
②“l(fā)⊥α”的充要條件是“直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)多條直線”；
③“l(fā)∥α”的充分非必要條件是“直線l上存在兩點到平面α的距離相等”；
④“α∥β”的必要非充分條件是“存在l?α，m?α且l∥β，m∥β”．
其中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若a，b，l表示三條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，給出如下四組命題：
①“直線a，b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a，b不相交”；
②“l(fā)⊥α”的充要條件是“直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)多條直線”；
③“l(fā)∥α”的充分非必要條件是“直線l上存在兩點到平面α的距離相等”；
④“α∥β”的必要非充分條件是“存在l?α，m?α且l∥β，m∥β”．
其中真命題是


  1. A.
    ④
  2. B.
    ③④
  3. C.
    ①②
  4. D.
    ②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北模擬 題型：單選題

若a，b，l表示三條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，給出如下四組命題：
①“直線a，b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a，b不相交”；
②“l(fā)⊥α”的充要條件是“直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)多條直線”；
③“l(fā)∥α”的充分非必要條件是“直線l上存在兩點到平面α的距離相等”；
④“α∥β”的必要非充分條件是“存在l?α，m?α且l∥β，m∥β”．
其中真命題是（　�。�
A．④B．③④C．①②D．②

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