Question

如圖，在△中，，，點(diǎn)在上，交于，交于．沿將△翻折成△，使平面平面；沿將△翻折成△，使平面平面．

（Ⅰ）求證：平面．
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，二面角的大小為？

Answer 1

（1）要證明線面平行，則可以根據(jù)來(lái)得到證明。
（2）

試題分析：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010405635546.png" style="vertical-align:middle;" />，平面，所以平面．    …2分
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010405339480.png" style="vertical-align:middle;" />平面，且，所以平面．
同理，平面，所以，從而平面．  …4分
所以平面平面，從而平面．               …6分
（Ⅱ）以C為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過(guò)C且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．                     …7分

則，，
，．
，
，
．
平面的一個(gè)法向量，                           …9分
平面的一個(gè)法向量．                              …11分
由，                        …13分
化簡(jiǎn)得，解得．                 …15分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用空間向量法來(lái)得到空間中的二面角的表示，以及結(jié)合判定定理得到線面的垂直的證明。屬于基礎(chǔ)題。