已知橢圓
x2
5
+y2=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，設(shè)P（x0，y0）為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為直角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0=（　　）
分析：依題意，x02+y02=4，與
x02
5
+y02=1聯(lián)立即可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0．
解答：解：由橢圓的方程
x2
5
+y2=1知，a2=5，b2=1，
∴c2=a2-b2=4，
∴該橢圓左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1，（-2，0），F(xiàn)2，（2，0），
又P（x0，y0）為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2為直角，
∴點(diǎn)P在以O(shè)（0，0）為圓心，|F1F2|=4為直徑的圓上，
∴x02+y02=4，①
又P（x0，y0）為橢圓
x2
5
+y2=1上一點(diǎn)，
∴
x02
5
+y02=1，②
聯(lián)立①②，解得x0=±
15
2
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查方程思想與化歸思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
5
+
y2
2
=1和圓C：x2+y2=4，且圓C與x軸交于A1，A2兩點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P的圓C上異于A1，A2的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）在直線x+y-3=0上，若存在點(diǎn)N∈C，使得∠OMN=60°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（　　）
A、銳角三角形
B、B直角三角形
C、鈍有三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓：
x2
5
+y2=1中，F(xiàn)1、F2分科技別為左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB．
（1）求證：
1
|F2A|
+
1
|F2B|
為定值；
（2）求△F1AB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的面積是（　�。�

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