Question

已知x，y滿足約束條件

x+y+5≥0 x-y≤0 y≤0

，則z=3x+4y的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+4y得y=-

3

4

x+

z

4

，
平移直線y=-

3

4

x+

z

4

由圖象可知當(dāng)直線y=-

3

4

x+

z

4

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-

3

4

x+

z

4

的截距最小，
此時(shí)z最小，
由

x+y+5=0 x-y=0

，解得

x=- 5 2 y=- 5 2

，
即A（-

5

2

，-

5

2

），
此時(shí)z=-

5

2

×3-

5

2

×4=-

35

2

，
故答案為：-

35

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．