A. | 2√33 | B. | √3+1 | C. | √52 | D. | √5 |
分析 運用向量的減法和數(shù)量積的性質(zhì):向量的平方即為模的平方,可得|→OP|=|→OF2|=|→OF1|=c,即有PF1⊥PF2,由雙曲線的定義結(jié)合條件,可得|PF1|=4a,|PF2|=2a,運用勾股定理可得2c=2√5a,由離心率公式可得.
解答 解:(→OP+→OF2)•→F2P=0,即為
(→OP+→OF2)•(→OP-→OF2)=0,
即有→OP2-→OF22=0,
可得|→OP|=|→OF2|=|→OF1|=c,
即有PF1⊥PF2,
由雙曲線的定義可得|→PF1|-|→PF2|=2a,
又|→PF1|=2|→PF2|,
可得|PF1|=4a,|PF2|=2a,
由勾股定理可得|F1F2|=√16a2+4a2=2√5a,
即有2c=2√5a,
即e=ca=√5.
故選:D.
點評 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運用雙曲線的定義和向量數(shù)量積的性質(zhì),考查運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 2 | C. | √3 | D. | √2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √2 | B. | √3 | C. | 2 | D. | √52 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3+√72 | B. | 3−√72 | C. | 3-√7 | D. | 3+√7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=±2x | B. | y=±√2x | C. | y=±12x | D. | y=±√22x |
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