ABCD為菱形,CEFB為正方形,平面ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°,則異面直線BC與AE所成角的大小為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由于AD∥BC,可知∠DAE(或其補(bǔ)角)為異面直線BC與AE所成角.在三角形中利用正弦定理求出此角即可.
解答:解:由題意,正方形和菱形邊長均為1.
由于AD∥BC,可知∠DAE(或其補(bǔ)角)為異面直線BC與AE所成角
又平面ABCD⊥平面CEFB,所以CE⊥平面ABCD
于是CE⊥CD,從而DE=
在△ADE中,AD=1,DE=,∠AED=30°
由正弦定理得:
所以sin∠DAE==
故∠DAE=45°
所以異面直線BC與AE所成角等于45°=
故選B
點(diǎn)評:直線a,b是異面直線,經(jīng)過空間一點(diǎn)O,分別引直線A∥a,B∥b,相交直線A,B所成的銳角(或直角)叫做異面直線a,b所成的角.求兩條異面直線所成角的大小一般方法是通過平行移動(dòng)直線,把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來解決.
練習(xí)冊系列答案
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度.

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