Question

15．已知等差數(shù)列{a_n}中，前m（m為奇數(shù)）項(xiàng)的和為77，其中偶數(shù)項(xiàng)之和為33，且a₁-a_m=18，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-3n+23．

Answer 1

分析 設(shè)公差等于d，由題意可得偶數(shù)項(xiàng)共有$\frac{m-1}{2}$項(xiàng)，從而列出方程組求出m，d，a₁，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，前m（m為奇數(shù)）項(xiàng)的和為77，
∴ma₁+$\frac{m（m-1）d}{2}$=77，①
∵其中偶數(shù)項(xiàng)之和為33，
∴設(shè)公差等于d，由題意可得偶數(shù)項(xiàng)共有$\frac{m-1}{2}$項(xiàng)．
$\frac{m-1}{2}$（a₁+d）+$\frac{\frac{m-1}{2}×\frac{m-2}{2}}{2}$×2d=33，②
∵a₁-a_m=18，
∴a₁-a_m=18=-（m-1）d，③
由①②③，解得 m=7，d=-3，a₁=20，
故a_n=a₁+（n-1）d=20+（n-1）×（-3）=-3n+23．
數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-3n+23．
故答案為：-3n+23．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．