Question

【題目】已知函數f（x）= ，

（1）畫出函數f（x）的圖象；
（2）求f（f（3））的值；
（3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：作出函數圖象如右圖所示

（2）解：∵f（3）=log23，∴0＜f（3）＜2，

∴f（f（3））=f（log23）=2 = =

（3）解：由函數圖象可知f（x）在[1，2]上是減函數，在（2，+∞）上是增函數，

∵a2+1≥1，

∴當a2+1=2時，f（a2+1）取得最小值f（2）=1．

【解析】（1）在每個區(qū)間段作出函數圖像，（2）代入解析式，得到f（f（3））的值，（3）由圖象得出f（x）的單調性，故當a2+1=2時，f（a2+1）取得最小值f（2）=1．
【考點精析】本題主要考查了函數的圖象和函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值；利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲�；利用圖象求函數的最大（�。┲�；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能正確解答此題．