某輪船公司爭取到一個相距100海里的甲、乙兩地的客運航線權(quán),已知輪船的平均載客人數(shù)為200,輪船每小時使用的燃料費和輪船航行速度的關(guān)系為P=kv2(0＜k＜1),輪船的最大速度為20海里/時,其余費用(不論速度如何)總計是每小時150元.假定輪船從甲地到乙地勻速航行,若公司打算從每位乘客身上獲得利潤10元,試為該輪船公司設(shè)計一個較為合理的船票價格.

解：設(shè)從甲地到乙地的人均總費用為W,則W=(kv2·),

即W=(kv+)(0＜v≤20),

W′=(k),由W′=0,得v=.當(dāng)0＜k＜時,＞20,此時

W=(kv+)(0＜v≤20)單調(diào)遞減,因此當(dāng)v=20時,W最小為(10k+)元.所以較為合理的船票價格為(10k+)元.

當(dāng)1＞k≥時,≤20.此時W=(kv+)≥.因此當(dāng)v=時,W最小為元.所以較為合理的船票價格為(+10)元.

綜上,當(dāng)0＜k＜時,較為合理的船票價格為(10k+)元;當(dāng)1＞k≥時,較為合理的船票價格為(+10)元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

某輪船公司爭取到一個相距1000浬的甲、乙兩地的客運航線權(quán)，已知輪船限載人數(shù)為400人，輪船每小時使用的燃料費用和輪船速度的立方成正比例，輪船的最大時速是25浬/時，當(dāng)船速為10浬/時，它的燃料費用是每小時30元，其余費用(不論速度如何)都是每小時480元，你能為該公司設(shè)計一種較為合理的船票價格嗎？(記公司打算從每個顧客身上獲得平均利潤為a元，輪船航行時均為滿載)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

       某客運公司爭取到一個相距100海里的甲、乙兩地的客運航線權(quán)。已知輪船的平均載客人數(shù)為200人，輪船每小時使用的燃料費和輪船航行速度的平方成正比，輪船的最大速度為20海里/小時，當(dāng)船速為10海里/小時，它的燃料費用是每小時60元，其余費用（不論速度如何）總計是每小時150元，假定輪船從甲地到乙地勻速航行。

   （I）求輪船每小時的燃料費W與速度v的關(guān)系式；

   （II）若公司打算從每位乘客身上獲得利潤10元，那么該公司設(shè)計的船票價格最低可以是多少？（精確到1元，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0103 期末題 題型：解答題

某輪船公司爭取到一個相距1000海里的甲、乙兩地的客運航線權(quán)。已知輪船限載人數(shù)為400人，輪船每小時使用的燃料費用與輪船速度的立方成正比例，輪船的最大時速為小時25海里。當(dāng)船速為每小時10海里時，它的燃料費用是每小時30元；其余費用（不論速度如何）都是每小時480元。你能為該公司設(shè)計一種較為合理的船票價格嗎？（假設(shè)公司打算從每個顧客身上獲得平均利潤為a元，輪船航行時均為滿客）

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