Question

14．?dāng)?shù)列{an}的前幾項為$\frac{1}{7}$，$\frac{3}{77}$，$\frac{5}{777}$，$\frac{7}{7777}$…，則其通項公式為（　　）

• A． a_n=$\frac{2n}{\frac{7}{9}（1{0}^{n}-1）}$
• B． a_n=$\frac{18n-9}{7（1{0}^{n}-1）}$
• C． a_n=$\frac{2n-1}{7（1{0}^{n}-1）}$
• D． a_n=$\frac{2n-1}{\frac{7}{8}（{8}^{n}-1）}$

Answer 1

分析 觀察給出的各個數(shù)據(jù)，找到其相應(yīng)的規(guī)律，即可求出答案．

解答 解：數(shù)列{an}的前幾項為：
$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{\frac{7}{9}（10-1）}$=$\frac{9}{7（1{0}^{1}-1）}$，
$\frac{3}{77}$=$\frac{3}{\frac{7}{9}（1{0}^{2}-1）}$=$\frac{27}{7（1{0}^{2}-1）}$，
$\frac{5}{777}$=$\frac{45}{7（1{0}^{3}-1）}$，
$\frac{7}{7777}$=$\frac{9×（2×3-1）}{7（1{0}^{3}-1）}$，
…，
則其通項公式a_n=$\frac{9（2n-1）}{7（1{0}^{n}-1）}$=$\frac{18n-9}{7（1{0}^{n}-1）}$，
故選：B

點評 本題考查了通過觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項公式，注意10ⁿ的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．