Question

已知函數(shù)y=xlnx
（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程．

Answer 1

分析：（2）運(yùn)用積函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．
（2）欲求在點(diǎn)x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：（1）y=xlnx，
∴y'=1×lnx+x•

1

x

=1+lnx
∴y'=lnx+1…（4分）
（2）k=y'|_x=1=ln1+1=1…（6分）
又當(dāng)x=1時(shí)，y=0，所以切點(diǎn)為（1，0）…（8分）
∴切線方程為y-0=1×（x-1），
即y=x-1…（12分）．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．