本題滿分12分）
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點，動點滿足 .
(1)求動點的軌跡的方程；
(2)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,軌跡的右端點為點N，求直線MN的斜率的取值范圍.


解: (1)由橢圓的定義知，點P的軌跡是以點A、B為焦點的橢圓，……….……….1分
且，   ∴……….……….3分
∴動點的軌跡的方程是.     ………………… 4分
(2)解法一：依題意，直線過點且斜率不為零，故可設(shè)其方程為,
由方程組  消去，并整理得
  ……….……….5分

(2)當(dāng)時,
 
.
.
且 .  …………………………… 11分
綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：.……………… 12分
解法二：依題意，直線過點且斜率不為零.
（1）當(dāng)直線與軸垂直時，點的坐標(biāo)為，此時，；   …………5分

,            …………… 9分

.
且 .       ………………………………………… 11分
綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：.………… 12分

解析

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相關(guān)習(xí)題

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 19. （本題滿分12分）

在正三角形中，、、分別是、、邊上的點，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△沿折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）

（Ⅰ）求證：A1E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直線A1E與平面A1BP所成角的大��；

（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：正定中學(xué)2010高三下學(xué)期第一次考試（數(shù)學(xué)文） 題型：解答題

（本題滿分12分）

在正三角形中，、、分別是、、邊上的點，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△沿折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）
（Ⅰ）求證：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直線A1E與平面A1BP所成角的大��；
（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三實驗班第五次月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）

在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=，AC=CB=1，D1是線段A1B1上一動點（可以與A1或B1重合）。過D1和CC1的平面與AB交于D。

(1）若四邊形CDD1C1總是矩形，求證：三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱；

(2)在（1）的條件下，求二面角B-AD1-C的取值范圍。

   

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省保定市高二年級第二學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科） 題型：解答題

（本題滿分12分）在直三棱柱中，，直線與平面成角；

   （1）求證：平面平面；

   （2）求二面角的正弦值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：正定中學(xué)2010高三下學(xué)期第一次考試（數(shù)學(xué)文） 題型：解答題

（本題滿分12分）

在正三角形中，、、分別是、、邊上的點，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△沿折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）

（Ⅰ）求證：A1E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直線A1E與平面A1BP所成角的大��；

（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）

 

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