已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a＞c＞b成等差數(shù)列，|AB|＝2，求頂點(diǎn)C的軌跡．

答案：
解析：

　　解：以直線AB為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．

　　則A(－1，0)，B(1，0)．

　　設(shè)C(x，y)

　　∵a、c、b成等差數(shù)列，∴2c＝a＋b，

　　即2|AB|＝|CB|＋|CA|．∴＋＝4．

　　化簡(jiǎn)整理得3x2＋4y2＝12．即＋＝1．

　　又∵△ABC中，點(diǎn)C不能與A、B共線．∴y≠0．

　　且a＞c＞b，即|CB|＞|CA|．∴x＜0．

　　故頂點(diǎn)C的軌跡為中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)為A、B的橢圓在y軸左半部分的曲線且去掉點(diǎn)(－2，0)．

　　分析：根據(jù)求曲線方程的一般步驟求解．但需注意：(1)完備性；(2)所求為頂點(diǎn)C的軌跡，需指出曲線的形狀、特征．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長(zhǎng)c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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