如圖，直三棱柱中，，，側(cè)棱，側(cè)面的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為，則面與面所成二面角的余弦值等于（    ）

A．     B．       C．     D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：如圖以C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系．

B（，0，0），B1（，1，0），A1（0，1，1），D（,,），

M（，1，0），

=（,,），=（，-1，-1），=（0，,），設(shè)BD中點(diǎn)為G，連接B1G，

則G(，,)，=（-,,），=(-，-，)，

∴·=0，∴BD⊥B1G，

又CD⊥BD，∴與的夾角θ等于所求二面角的平面角，利用向量的夾角公式得

cosθ=，故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查空間向量的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：空間向量的應(yīng)用問(wèn)題，通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，將求角、求距離問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是高考典型題目。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年?yáng)|城區(qū)期末理）（14分）

如圖,在直三棱柱中,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)在上是否存在點(diǎn),使得∥平面,若存在,試給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆天津市高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (13分) 如圖，直三棱柱中， ，，.

(Ⅰ)證明：；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東惠陽(yáng)一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二6月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖, 在直三棱柱中，，,

，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

⑴求證：；

⑵求證：平面；

⑶求二面角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆天津市等三校高二第一學(xué)期期末聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱中，,，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）求直線與平面所成角的正切值．

 

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