Question

（2009•濱州一模）已知P點(diǎn)在曲線F：y=x³-x上，且曲線F在點(diǎn)P處的切線與直線x+2y=0垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

A．（1，1）

B．（-1，0）

C．（-1，0）或（1，0）

D．（1，0）或（1，1）

Answer 1

分析：曲線F在點(diǎn)P處的切線的斜率等于函數(shù)y=x³-x在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，就是直線x+2y=0斜率的負(fù)倒數(shù)，先求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再代入函數(shù)關(guān)系式求出縱坐標(biāo)，可得P的坐標(biāo)．

解答：解：∵曲線F在點(diǎn)P處的切線與直線x+2y=0垂直∴曲線F在點(diǎn)P處的切線斜率為：2，
∵y′=3x²-1，由3x²-1=2得，x=±1，∴y=0，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，0）；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義．