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10.已知二次函數(shù)f(x)=mx2-(1-m)x+m,其中m是實數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)沒有零點,求m的取值范圍;
(2)設(shè)不等式f(x)<mx+m的解集為A且m>0,當(dāng)m為何值時,集合A⊆(-∞,3)?

分析 (1)通過討論m>0或m<0結(jié)合△<0,得到關(guān)于m的不等式組,解出即可;(2)求出不等式f(x)<mx+m的解集,求出m的值即可.

解答 解:(1)二次函數(shù)f(x)=mx2-(1-m)x+m,
若函數(shù)f(x)沒有零點,
{m0=1m24m20{m0=1m24m20,
解得:m>13或m<-1;
(2)不等式f(x)<mx+m,
即mx2-x<0,即x(mx-1)<0,
∵m>0,∴x=1m>0,
∴不等式的解集是A=(0,1m)⊆(-∞,3),
1m≤3,解得:m≥13

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查不等式問題,是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知f(x)=14sin(πx-\frac{π}{4})cos(πx-\frac{π}{4})+\frac{\sqrt{3}}{4}cos2(πx-\frac{π}{4})-\frac{\sqrt{3}}{8}
(Ⅰ)求y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間及對稱軸方程;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)-m在區(qū)間[0,\frac{1}{2}]上恰好有兩個零點,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.如圖所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,AB=2AD=2,BD=\sqrt{3},PD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)證明:平面PBC⊥平面PBD;
(Ⅱ)在△PBD中,∠PBD=30°,點E在PB上且BE=3PE,求三棱錐P-CDE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.銀川唐徠回民中學(xué)高二年級某次周考中(滿分100分),理科A班五名同學(xué)的物理成績?nèi)绫硭荆?br />
學(xué)生A1A2A3A4A5
數(shù)學(xué)x8991939597
物理y8789899293
(1)請在如圖直角坐標(biāo)系中作出兩組數(shù)據(jù)散點圖,并判斷正負(fù)相關(guān);
(2)依據(jù)散點圖說明物理成績與數(shù)學(xué)成績是否具有線性相關(guān)性,若有,求出線性回歸直線方程;
(3)要從4名數(shù)學(xué)成績高于90分以上的同學(xué)中選出2人參加大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),求所選兩人中至少有一人物理成績高于90分的概率.
以下公式及數(shù)據(jù)供選擇:
b=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}},a=\overline{y}-b\overline{x}
\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}=41880;
\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=43285.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.在平面幾何中有正確的結(jié)論,已知一個正三角形的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{1}{4},類比上述結(jié)論推理,在空間中,已知一個正四面體的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}=( �。�
A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{8}C.\frac{1}{16}D.\frac{1}{27}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.已知△ABC中,AB=8,A=30°且△ABC的面積為16,則邊AC的長為8.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c∈R),且方程f(x)=x無實數(shù)根.給出下列命題:
①若a=1,則不等式f(f(x))>x對一切實數(shù)x都成立;
②若a=-1,則存在實數(shù)x0,使得f(f(x0))>x0成立;
③若a+b+c=0,則f(f(x))<x對一切實數(shù)x都成立;
④方程f(f(x))=x一定無實數(shù)根.
其中正確命題的序號為①③④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.如圖,四邊形ABCD、ADEF為正方形,G,H是DF,F(xiàn)C的中點.
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:BC⊥平面CDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.給出以下四個結(jié)論,其中錯誤的是( �。�
A.命題“若x2-x-2=0,則x=2”的逆否命題為“x≠2,則x2-x-2≠0”
B.若命題p:?x∈R,x2+x+1=0,則¬p:?x∈R,x2+x+1≠0
C.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件

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