Question

10．已知二次函數(shù)f（x）=mx²-（1-m）x+m，其中m是實數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）沒有零點，求m的取值范圍；
（2）設(shè)不等式f（x）＜mx+m的解集為A且m＞0，當(dāng)m為何值時，集合A⊆（-∞，3）？

Answer 1

分析 （1）通過討論m＞0或m＜0結(jié)合△＜0，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）求出不等式f（x）＜mx+m的解集，求出m的值即可．

解答 解：（1）二次函數(shù)f（x）=mx²-（1-m）x+m，
若函數(shù)f（x）沒有零點，
則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△{=（1-m）}^{2}-{4m}^{2}＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{△{=（1-m）}^{2}-{4m}^{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得：m＞$\frac{1}{3}$或m＜-1；
（2）不等式f（x）＜mx+m，
即mx²-x＜0，即x（mx-1）＜0，
∵m＞0，∴x=$\frac{1}{m}$＞0，
∴不等式的解集是A=（0，$\frac{1}{m}$）⊆（-∞，3），
故$\frac{1}{m}$≤3，解得：m≥$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式問題，是一道中檔題．