Question

若b＞a＞3，f（x）=

lnx

x

，則下列各結(jié)論中正確的是（　�。�

• A．f(a)＜f(

  ab

  )＜f(

  a+b

  2

  )
• B．f(

  ab

  )＜f(

  a+b

  2

  )＜f(b)
• C．f（

  ab

  ）＜f（

  a+b

  2

  ）＜f（a）
• D．f（b）＜f（

  a+b

  2

  ）＜f（

  ab

  ）

Answer 1

分析：對(duì)f（x）=

lnx

x

進(jìn)行求導(dǎo)，求出其單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)均值不等式判斷

ab

，ab，a，

a+b

2

的大小，從而判斷其函數(shù)值的大�。�

解答：解：∵f（x）=

lnx

x

，
∴f′（x）=

1-lnx

x2

，令f′（x）=0，解得x=e，
當(dāng)x≥e時(shí)，f′（x）＜0，為減函數(shù)，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，為增函數(shù)，
∵b＞a＞3＞e，
∴ab＞b＞

a+b

2

＞

ab

＞a＞e，
∴f（a）＞f（

ab

）＞f（

a+b

2

）＞f（b）＞f（ab），
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是要正確求出導(dǎo)數(shù)，此題還涉及不等式

a+b

2

≥

ab

，是一道不錯(cuò)的題．