從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高. 據(jù)測量,被測學生身高全部介于155cm到195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160);第二組[160,165);…;第八組[190,195).
如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(2)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人,記他們的身高分別為x,y,求滿足“|x-y|≤5”的事件的概率.

【答案】分析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖得身高在180cm以上(含180cm)為最后三組,計算可得最后三組的頻率,又由全校高三的總?cè)藬?shù),計算可得高三年級全體男生身高在180cm以上人數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)題意,分析可得身高在[180,185)內(nèi)的人數(shù)為4,設為a、b、c、d,身高在[190,195]內(nèi)的人數(shù)為2,設為A、B,分類列舉從6人中取出2人的情況,分析可得基本事件總數(shù)與事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件數(shù)目,由古典概型公式,計算可得答案.
解答:解:(I) 由頻率分布直方圖得身高在180cm以上(含180cm)為最后三組,
則最后三組頻率為(0.016+0.012+0.008)×5=0.18,
這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18=144.
(II)由已知得身高在[180,185)內(nèi)的人數(shù)為4,設為a、b、c、d,
身高在[190,195]內(nèi)的人數(shù)為2,設為A、B,
若x,y∈[180,185)時,有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況;
若x,y∈[190,195]時,有AB共1種情況;
若x,y分別在[180,185)和[190,195]內(nèi)時,有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB,共8種情況.
所以,基本事件總數(shù)為6+1+8=15,
事件“|x-y|≤5”即取出兩人在同一組,其所包含的基本事件個數(shù)有6+1=7,
所以P(|x-y|≤5)=
點評:本題考查古典概型的計算與頻率分步直方圖的運用,關鍵是正確分析頻率分步直方圖,得到數(shù)據(jù)信息.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•惠州模擬)某中學在校就餐的高一年級學生有440名,高二年級學生有460名,高三年級學生有500名;為了解學校食堂的服務質(zhì)量情況,用分層抽樣的方法從中抽取70名學生進行抽樣調(diào)查,把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級:1級(很不滿意);2級(不滿意);3級(一般);4級(滿意);5級(很滿意),其統(tǒng)計結(jié)果如下表(服務滿意度為x,價格滿意度為y).

人數(shù)             y
x
價格滿意度
1 2 3 4 5


滿

1 1 1 2 2 0
2 2 1 3 4 1
3 3 7 8 8 4
4 1 4 6 4 1
5 0 1 2 3 1
(1)求高二年級共抽取學生人數(shù);
(2)求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差;
(3)為提高食堂服務質(zhì)量,現(xiàn)從x<3且2≤y<4的所有學生中隨機抽取兩人征求意見,求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率.

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