Question

在△ABC中A，B，C為三角，則

1

A

+

1

B+C

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：A，B，C∈（0，π），A+B+C=π．可得

1

A

+

1

B+C

=

1

π

(A+B+C)(

1

A

+

1

B+C

)，展開利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵A，B，C∈（0，π），A+B+C=π．
∴

1

A

+

1

B+C

=

1

π

(A+B+C)(

1

A

+

1

B+C

)=

1

π

(2+2

B+C A × A B+C

)=

4

π

，當(dāng)且僅當(dāng)B+C=A=

π

2

時取等號．
∴

1

A

+

1

B+C

的最小值為

4

π

．
故答案為：

4

π

．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．