已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0．若f（x-1）＞0，則f（x）=log 
2
x
•log
2
（2x）的取值范圍是
 
．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系將不等式等價轉化為f（|x-1|）＞f（2），即可得到結論．
解答： 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0，
∴不等式f（x-1）＞0等價為f（x-1）＞f（2），
即f（|x-1|）＞f（2），
∴|x-1|＜2，解得-1＜x＜3，
f（x）=log 
2
x
•log
2
（2x）成立，則有
x
＞0，2x＞0，從而解得x＞0，
綜上，有0＜x＜3，從而有0＜
x
＜
3
，0＜2x＜6，
故有0＜log
2
x
＜
lg3
lg2
，0＜log
2
2x＜log
2
6=
2lg6
lg2

故有：f（x）=log 
2
x
•log
2
（2x）∈（0，2log23log26）．
故答案為：（0，2log23log26）
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系的應用，將不等式等價轉化為f（|x-1|）＞f（2）是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-
3
sinθ，cos2θ），B（0，1）是相異的兩點，則直線AB傾斜角的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）在圓（x-1）2+（y+1）2=4上運動，求
y-4
x-3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A={x|x-3≥0}，B={x|x-5＜0}，在數(shù)軸上將集合A、B表示出來，并求A∩B，A∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2-4x+3≥0}．
（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)上半年產品產量與單位成本資料如下：
月份產量（千件）單位成本（元）
1273
2372
3471
4373
5469
6568
且已知產量x與成本y具有線性相關關系．
（1）求出線性回歸方程；
（2）假定產量為6 000件時，單位成本為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個下半部分為正方體、上半部分為正三棱柱的盒子（中間連通），若其表面積為（448+32
3
）cm2，則其體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B=
π
3
，cosA=
3
5
，b=
3
，
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A的坐標為(
3
2
，0)，點B在圓O：x2+y2=7上運動，以點B為一端點作線段BM，使得點A為線段BM的中點．
（1）求線段BM端點M軌跡C的方程；
（2）已知直線x+y-m=0與軌跡C相交于兩點P，Q，以PQ為直徑的圓經過坐標原點O，求實數(shù)m的值．

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