Question

下列結論中正確的是（ ）
A．導數(shù)為零的點一定是極值點
B．如果f（x）是極大值，那么在x附近的左側f′（x）＞0，右側f′（x）＜0
C．如果f（x）是極小值，那么在x附近的左側f′（x）＞0，右側f′（x）＜0
D．如果f（x）是極大值，那么在x附近的左側f′（x）＜0，右側f′（x）＞0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)極值的定義，及函數(shù)極值點與導函數(shù)值零點之間的關系，逐一對四個答案進行判斷可得答案．
解答：解：根據(jù)極值的定義：
如果f（x）是極大值，那么在x附近的左側函數(shù)為增函數(shù)，f′（x）＞0；右側為減函數(shù)f′（x）＜0
如果f（x）是極小值，那么在x附近的左側函數(shù)為減函數(shù)，f′（x）＜0；右側為增函數(shù)f′（x）＞0
f′（x）=0是f（x）是極值的即不充分也不必要條件
故A、C、D均錯誤，
故選B
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷及函數(shù)極值與導函數(shù)符號之間的關系，熟練掌握導數(shù)符號與極值點之間的關系是解答本題的關鍵．