Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-1，則此數(shù)列奇數(shù)項的前n項和為（　�。�

• A．

  2n+1-1

  3

• B．

  2n+1-2

  3

• C．

  22n-1

  3

• D．

  22n-2

  3

Answer 1

分析：利用數(shù)列中a_n與 Sn關(guān)系an=

Sn     n=1 Sn-Sn-1    n≥2

求出數(shù)列{a_n} 的通項公式為a_n=2^n-1，判斷出數(shù)列奇數(shù)項構(gòu)成等比數(shù)列，且首項為1，公比為4．再利用等比數(shù)列求和公式計算即可．

解答：解：當n=1時，a₁=S₁=2¹-1=1，
當n≥2時，a_n=Sn-Sn-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2•2^n-1-2^n-1=2^n-1，對n=1也適合
∴a_n=2^n-1，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，此數(shù)列奇數(shù)項也構(gòu)成等比數(shù)列，且首項為1，公比為4．
∴此數(shù)列奇數(shù)項的前n項和為

1•(1-4n)

1-4

=

4n-1

3

=

22n-1

3

故選C

點評：本題考查利用數(shù)列中a_n與 Sn關(guān)系an=

Sn     n=1 Sn-Sn-1    n≥2

求通項，等比數(shù)列的判定、性質(zhì)、求和計算．