已知A、B、C、D四點不共面，則與這四點距離相等的平面共有
 
個．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：四個點在平面同側(cè)不可能存在與空間不共面四點距離相等的平面，那么可分為一個點在平面一側(cè)，另三個點在另一側(cè)，中截面滿足條件，這樣的情形有4個，還有一類是二個點在平面一側(cè)，另兩個點在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有三個，即可求出所有滿足條件的平面．
解答： 解：一個點在平面一側(cè)，另三個點在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有四個，都是中截面
如圖：

二個點在平面一側(cè)，另兩個點在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有三個
如圖：

故到這四點距離相等的平面有7個
故答案為：7．
點評：本小題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論、確定平面的條件、空間距離等基礎(chǔ)知識，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{cn}的前n項和Sn滿足：S1=5，Sn+1=2Sn+3n，又設(shè)an=Sn-3n，bn=1+2log2an（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若Tn=b1a1+b2a2+…+bnan，且Tn≥m恒成立，求Tn和常數(shù)m的范圍；
（Ⅲ）證明：對任意的n∈N*，不等式
b1
b1-1
•
b2
b2-1
•…•
bn
bn-1
＞
n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mex-2x-x2lnx
x2
（其中e為自然對數(shù)的底）在區(qū)間（0，2）上有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，記實數(shù)m的取值范圍為區(qū)間I．
（Ⅰ）求區(qū)間I；
（Ⅱ）記g（m）=x1+x2，證明：函數(shù)y=g（m）在區(qū)間I上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，又a1，a2，a4成等比數(shù)列，公比為q，則q=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

α，β是方程x2+ax+2b=0的兩根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，則
b-3
a-1
的最大值和最小值分別是
 
和
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-
1
2
x+
1
4
，x∈[0，
1
2
]
2x2
x+2
，x∈(
1
2
，1]
g（x）=asin（
π
3
x+
3π
2
）-2a+2（a＞0），給出下列結(jié)論：
結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域為[0，
2
3
]；
②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
③對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]內(nèi)恒有解；
④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是[
4
9
，
4
5
]．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣M=
1x
21
的一個特征值為-1，求其另一個特征值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=
∫
e
e-1
1
x
dx，則二項式（ax-
1
x
）8的展開式中x2項的系數(shù)是（　　）
A、-1120B、1120
C、-1792D、1792

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)f（x）=|sin2x|的最小正周期為π，則下列命題為真命題的是（　　）
A、p∧q
B、（￢p）∨q
C、p∨q
D、（￢p）∧（￢q）

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