【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點O為極點，以軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)是曲線上的一動點， 的中點為，求點到直線的最小值．

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)加減消元法將直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先根據(jù)轉(zhuǎn)移法求點的軌跡，再根據(jù)直線與圓位置關(guān)系求最小值．

試題解析：（1）由得的普通方程．　　

又由，得，所以，曲線的直角坐標方程為，

即．　　　　　　　　　　　　　　　

（2）設(shè)， ，則，

由于P是的中點，則，所以，

得點的軌跡方程為，軌跡為以為圓心，1為半徑的圓．

圓心到直線的距離．

所以點到直線的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，關(guān)于的方程，給出下列四個命題，其中假命題的個數(shù)是（ ）

①存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；

②存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；

③存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；

④存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計劃在辦公大廳建一面長為米的玻璃幕墻.先等距安裝根立柱，然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃.一根立柱的造價為6400元，一塊長為米的玻璃造價為元.假設(shè)所有立柱的粗細都忽略不計，且不考慮其他因素，記總造價為元（總造價=立柱造價+玻璃造價）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當時，怎樣設(shè)計能使總造價最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間，并指出的最大值及取到最大值時的集合；

（3）把的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角的對邊分別為，已知且.

（1）求角；

（2）求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ，點是中點.

（1）求證： ；

（2）若， ， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：

（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率；

（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，拋物線：的焦點為，點是拋物線上到直線距離最小的點.

（1）求點的坐標；

（2）若直線與拋物線交于兩點，為中點，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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