函數(shù)f（x）在[-1，1]上滿足f（-x）=-f（x）且是減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式中正確的是


  1. A.
    f（sinα）＞f（sinβ）
  2. B.
    f（cosα）＞f（sinβ）
  3. C.
    f（cosα）＜f（cosβ）
  4. D.
    f（sinα）＜f（sinβ）
B
分析：根據(jù)α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，可得α+β＞，從而β＞-α，求出正弦值，利用函數(shù)的定義可得結(jié)論．
解答：∵α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，
∴α+β＞，∴β＞-α，
∴1＞sinβ＞cosα＞0．
∵函數(shù)f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)，
∴f（sinβ）＜f（cosα）
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，由銳角三角形的條件找到α+β＞是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），當x∈（0，1]時，f(x)=
2x4x+1
．
（1）求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，1]上是減函數(shù)；
（3）要使方程f（x）=x+b，在[-1，1]上恒有實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在[1，2]上最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+|x-1|（a為常數(shù)）．
（1）當a=
2
3
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的最小值．
（3）?x∈[
1
2
，+∞），使不等式f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若存在x∈[
1e
，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若F（x）的導函數(shù)為f（x），試寫出一個符合要求的F（x）（無需過程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
13
ax3+x2+2（a≠0）．
（Ⅰ） 試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ） 若a＞0，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值．．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案