圓O的方程為，圓M方程為，P為圓M上任一點，過P作圓O的切線PA，若PA與圓M的另一個交點為Q，當弦PQ的長度最大時，切線PA的斜率是（ ）

A．7或1            B．或1           C．或－1         D．7或－1

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意得，弦PQ的長度最大為圓M的直徑，用點斜式設出直線PA的方程，根據(jù)直線PA和圓O相切，圓心O到直線PA的,離等于圓O的半徑，求出PA的斜率k，即得直線PA的方程．解：當直線PA過圓M的圓心M（1，3）時，弦PQ的長度最大為圓M的直徑．設直線PA的斜率為k，,點斜式求得直線PA的方程為 y-3=k（x-1），即 kx-y+3-k=0．,直線PA和圓O相切得  =k=1或 k=-7，故答案為B

考點：直線和圓的位置關(guān)系

點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應用，判斷弦PQ的長度最大為圓M的直徑是解題的關(guān)鍵

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
ab
cd
，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α1=
1
-1
，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=
3
2
．求矩陣A．
C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．點
P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞o）的離心率e=
2
2
，且經(jīng)過點（
6
，1），O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）圓O是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=-4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為P、Q，當∠PMQ=60°時，求直線PQ的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分．
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，則點M（1，
π
2
）到直線l的距離為
3
-1
2
3
-1
2
．
（2）（幾何證明選講選做題） 如圖，P為圓O外一點，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點，引圓O的割線PB與圓O交于C點．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．則圓O的面積為
9π
4
9π
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學期第三次周考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點（,1），O為坐標原點。

  （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；

　（Ⅱ）圓O是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為P、Q，當∠PMQ=60°時，求直線PQ的方程.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案