Question

寒假期間校學生會擬組織一次社區(qū)服務活動，計劃分出甲乙兩個小組，每組均組織①垃圾分類宣傳，②網絡知識講座，③現場春聯派送三項活動，甲組計劃

1

2

的同學從事項目①，

1

4

的同學從事項目②，最后

1

4

的同學從事項目③，乙組計劃

1

5

的同學從事項目①，另

1

5

的同學從事項目②，最后

3

5

的同學從事項目③，每個同學最多只能參加一個小組的一項活動，從事項目①的總人數不得多于20人，從事項目②的總人數不得多于10人，從事項目③的總人數不得多于18人，求人數足夠的情況下，最多有多少同學能參加此次的社區(qū)服務活動？

Answer 1

考點：集合中元素個數的最值

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：先設甲組x名同學，乙組y名同學，根據題意得，列出約束條件，再根據約束條件畫出可行域，設z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+y過可行域內的點時，從而得到z值即可．

解答： 解：設甲組x名同學，乙組y名同學，根據題意得，

1 2 x+ 1 5 y≤20 1 4 x+ 1 5 y≤10 1 4 x+ 3 5 y≤18 x≥0，y≥0

整理得

5x+2y≤200 5x+4y≤200 5x+12y≤360 x≥0，y≥0

，
可行域如圖所示，
參加活動的總人數z=x+y，變形為y=-x+z經過5x+4y=200和5x+12=360的交點A時，在y軸上的截距最大，
解方程組

5x+4y=200 5x+12y=360

得x=24，y=20，
所以z_max=x+y=24+20=44，
答：甲組24名同學，乙組20名同學，此時總人數達到最大值44人

點評：本題考查了線性規(guī)劃在實際生活中的應用，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現實問題中．