Question

從10名學生中選出4名參加4×100米接力賽，甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，一共有    種安排方法（結果用數(shù)字表示）

Answer 1

【答案】分析：從10名短跑運動員中選4人按順序跑一到四棒，共有A₁₀⁴種方案；其中甲跑第一棒的有9×8×7種方案，乙跑第四棒的有9×8×7種方案，甲跑第一棒，乙跑第四棒，這兩種情況都包含了甲跑第一棒同時乙跑第四棒的情況，需要再加上這種結果．
解答：解：由題意知本題是一個排列組合的實際應用，
從10名短跑運動員中選4人按順序跑一到四棒，共有A₁₀⁴=4940種方案；
其中甲跑第一棒的有9×8×7=494種方案，乙跑第四棒的有9×8×7=494種方案，甲跑第一棒，乙跑第四棒，
這兩種情況都包含了甲跑第一棒同時乙跑第四棒的情況，甲跑第一棒同時乙跑第四棒的有8×7=56種方案，
∴共有4940-494-494+56=4008種結果．
故答案為4008
點評：本題考查排列組合的實際應用，本題解題的關鍵是做出所有的結果，減去不合題意的情況以后，結果重復減去一部分，這一部分要加上．