Question

如圖，AB和BC分別于圓O相切于點(diǎn)D，C，AC經(jīng)過圓心O，且BC=2OC=4，則sinA=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明

專題：立體幾何

分析：連接OD，由已知得Rt△ADO∽R(shí)t△ACB，從而AC=2AD．進(jìn)而得AD=

8

3

，由此能求出sinA．

解答： 解：連接OD，因?yàn)锳B和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，
所以∠ADO=∠ACB=90°，
又因?yàn)椤螦=∠A，
所以Rt△ADO∽R(shí)t△ACB，
又BC=2OC=2OD=4．故AC=2AD．
∴AB=AD+4，AC=2AD，BC=4，
∴（AD+4）²=（2AD）²+16，解得AD=

8

3

，
∴sinA=

BC

AB

=

4

8 3 +4

=

3

5

．
故答案為：

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意三角形相似的性質(zhì)的合理運(yùn)用．