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【題目】正方體的棱長為2，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記平面截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設.

（1）下列說法中，正確的編號為__________.

①截面多邊形可能為四邊形；②；③函數的圖象關于對稱.

（2）當時，三棱錐的外接球的表面積為__________.

【答案】②③ 9π

【解析】

（1）先找到兩個與垂直的平面作為輔助平面，從而確定這兩個平面之間的截面為六邊形，從而判斷①錯誤；由正方體的對稱性判斷③；由等體積法判斷②；

(2)找出該三棱錐外接球的半徑，由球的表面積公式計算即可.

（1）連接，以點D為坐標原點，分別以為軸建立如下圖所示的空間直角坐標系

，

所以，面，

即面

同理可證：面

所以面面，如下圖所示，夾在面和面之間并且與這兩個平面平行的截面為六邊形

故截面只能為三角形和六邊形，故①錯誤；

由正方體的對稱性，可得函數的圖像關于對稱，故③正確；

取的中點分別為，連接，如下圖所示，即此時

對應的周長為 ，即，故②正確；

（2）當時，此時點P在線段的中點，連接交于點H

則，，則

所以 ，同理可證：

面，，所以面

取PH的中點為O， ，則三棱錐的外接球的球心為O，半徑為，則三棱錐的外接球的表面積為

故答案為：(1)②③；(2)

練習冊系列答案
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【題目】已知有窮數列共有項，且.

（1）若，，，試寫出一個滿足條件的數列；

（2）若，，求證：數列為遞增數列的充要條件是；

（3）若，則所有可能的取值共有多少個？請說明理由.

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【題目】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若= + ，則+的最大值為__________．

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【題目】設集合由滿足下列兩個條件的數列構成：①②存在實數使對任意正整數都成立.

（1）現在給出只有5項的有限數列其中；試判斷數列是否為集合的元素；

（2）數列的前項和為且對任意正整數點在直線上，證明：數列并寫出實數的取值范圍；

（3）設數列且對滿足條件②中的實數的最小值都有求證：數列一定是單調遞增數列.

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據已知條件完成上面的2×2列聯表，若按95%的可靠性要求，并據此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？

（2）現在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中，采用分層抽樣方法選取5名觀眾，求從這5名觀眾選取兩人進行訪談，被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率．

附：

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點,將沿折起,得到四棱錐,設的中點為,在翻折過程中,得到如下有三個命題:

①平面，且的長度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過程中，存在某個位置，使得.

其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結論的序號）

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【題目】已知函數，.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間及極值；

（2）討論函數的零點個數.

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【題目】已知函數的周期為，圖象的一個對稱中心為.將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象．

（1）求函數與的解析式；

（2）（理）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數列．

（3）（文）定義：當函數取得最值時，函數圖像上對應的點稱為函數的最值點，如果函數的圖像上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓的內部或圓周上，求的取值范圍．

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