已知|3x+4y|=5,則x2+y2的最小值是
 
考點(diǎn):基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:利用解析幾何的性質(zhì)可知|3x+4y|=5表示3x+4y=5或3x+4y=-5直線的方程,則x2+y2表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,推斷出原點(diǎn)到直線|3x+4y|=5距離為最短距離,最后利用點(diǎn)到直線的距離求得問題的答案.
解答: 解:根據(jù)解析幾何的性質(zhì)可知,|3x+4y|=5表示3x+4y=5或3x+4y=-5直線的方程,則x2+y2表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方,
由于原點(diǎn)到直線3x+4y=5或3x+4y=-5距離為最短距離,
故x2+y2的最小值為(
|±5|
32+42
2=1
故答案為:1.
點(diǎn)評:本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用,曲線方程與不等式的綜合.考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若3
m
+2
n
=
a
,
m
-3
n
=
b
,其中
a
b
是已知向量,求
m
,
n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
(a+2)x2+(a+2)x-a-1,g(x)=
(exf(x))′
ex
,其中a>0.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)曲線y=g(x)在點(diǎn)(m,g(m)),(n,g(n))處的切線都過點(diǎn)(0,2).證明:當(dāng)m≠n時(shí),g′(m)≠g′(n).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z滿足(
3
+3i)z=3i,則z的虛部=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數(shù)y=cos(2x-
π
6
)圖象的一條對稱軸是x=
12

②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè);
③將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象;
④存在實(shí)數(shù)x,使得等式sinx+cosx=
3
2
成立;
其中正確的命題為
 
(寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列五個(gè)命題:
①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)的一條對稱軸是x=
12

②函數(shù)y=tan2x的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
4
,0)對稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);
④若銳角α終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(2sin3,-2cos3),則α=3-
π
2

⑤函數(shù)f(x)=x-sinx有3個(gè)零點(diǎn);
以上五個(gè)命題中正確的有
 
(填寫正確命題前面的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下面演繹推理中:“∵|sinx|≤1,又m=sinα,∴|m|≤1”,大前提是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

log510+log52.5=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

復(fù)數(shù)
2
1+i
的實(shí)部為
 
,虛部為
 

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