已知：|a|＜c，|b|＜c，求證：|
a+b
c2+ab
|＜
1
c
．
分析：要使原不等式成立，只要(
a+b
c2+ab
)2＜
1
c2
，即（a2+2ab+b2）c＜c4+2abc2+a2b2，即（a2-c2）（c2-b2）＜0．由已知此不等式成立．
解答：證明：要使原不等式成立，
只要：(
a+b
c2+ab
)2＜
1
c2
（3分）
只要：（a2+2ab+b2）c2＜c4+2abc2+a2b2（6分）
只要：（a2-c2）（c2-b2）＜0，
由已知此不等式成立．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，解題時(shí)要注意分析法的合理運(yùn)用．
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在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，試確定△ABC的形狀．

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