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13．在等比數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項和，若a1a3=4，且S3=-3，則S4=（　　）
A．31B．-23C．-5或52D．5或-52

分析 由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2，分別由求和公式可得q的方程，解方程代入求和公式計算可得．

解答 解：∵在等比數(shù)列{an}中a1a3=4，且S3=-3，
設(shè)公比為q，由題意可得q≠1，
∴a1a3=a22=4，∴a2=2或a2=-2
當(dāng)a2=2時，S3=2q+2+2q=-3，解得q=-2或q=-12，
當(dāng)q=-2時，a1=-1，S4=−1（1−24）1−（−2）=5，
當(dāng)q=-12時，a1=-4，S4=−4（1−124）1−（−12）=-52；
當(dāng)a2=2-時，S3=-2q-2-2q=-3，此時方程無實根；
故選：D．

點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及分類討論和解方程的思想，屬中檔題．

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3．如圖，在空間幾何體ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC．
（1）證明：AE∥平面BCD；
（2）若△ABC為邊長為2的正三角形，DE∥平面ABC，AD與BD，CD所成角的余弦值均為√24，求三棱錐D-BEC的體積．

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（2）若對于（0，2]上任意的x，都有|f（x）+x|≥1成立，求實數(shù)a的最大值．

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8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（　　）
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18．已知函數(shù)f（x）=lnx-x22，g（x）=x22-x．
（I）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)h（x）=af（x）+（a+1）g（x），其中0＜a≤1，證明：函數(shù)h（x）僅有一個零點．

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5．在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且α∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]，將角α的終邊繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)\frac{π}{3}，交單位圓于點B，過點B作BC⊥y軸于C，
（1）若點A的縱坐標(biāo)為\frac{\sqrt{3}}{2}，求B點的橫坐標(biāo)；
（2）求△AOC的面積S的最大值．

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2．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若s6=3，S12-S6=9，則S18=27．

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3．如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=2，AA1=1，點E，F(xiàn)分別是A1B1，B1C1的中點，點O是AB與BD的交點．
（1）證明：OB1⊥平面BEF；
（2）求平面BEF與平面OFB所成銳二面角的余弦值．

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