Question

某課程考核分理論與實驗兩部分進行,每部分考核成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7;在實驗考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之間沒有影響.

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率;

(2)求這三人該課程考核都合格的概率.(結(jié)果保留三位小數(shù))

Answer 1

解:記“甲理論考核合格”為事件A₁;“乙理論考核合格”為事件A₂;“丙理論考核合格”為事件A₃;記事件為事件A_i的對立事件,i=1,2,3.記“甲實驗考核合格”為事件B₁;“乙實驗考核合格”為事件B₂;“丙實驗考核合格”為事件B₃.

(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C,記為事件C的對立事件.

解法一:P(C)=P(A₁A₂+A₁A₃+A₁A₂A₃+A₂A₃)

=P(A₁A₂A₃)+P(A₁A₂)+P(A₁A₃)+P(A₂A₃)

=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7=0.902.

解法二:P(C)=1-P()=1-P(₂+A₁+A₂+A₃)

=1-［P()+P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)］

=1-(0.1×0.2×0.3+0.9×0.2×0.3+0.1×0.8×0.3+0.1×0.2×0.7)=1-0.098=0.902.

∴理論考核中至少有兩人合格的概率為0.902.

(2)記“三人該課程都合格”為事件D,

P(D)=P［(A₁·B₁)·(A₂·B₂)·(A₃·B₃)］

=P(A₁·B₁)·P(A₂·B₂)·P(A₃·B₃)

=P(A₁)·P(B₁)·P(A₂)·P(B₂)·P(A₃)·P(B₃)

=0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9=0.254 016≈0.254.

∴這三人該課程考核都合格的概率約為0.254.