若函數(shù)f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5

（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求滿足f（t-1）+f（t）＜0的t的范圍．
分析：（I）依題意f（0）=0，可求得b，再由f（
1
2
）=
2
5
可求得a，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）由（I）可求得函數(shù)f（x）的解析式，利用奇函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調(diào)遞增即可求得f（t-1）+f（t）＜0的t的范圍．
解答：解：（I）∵f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，解得b=0，…1分
則f（x）=
ax
1+x
，
∴f（
1
2
）=
1
2
a
1+
1
4
=
2
5
，
∴a=1…4分
∴函數(shù)的解析式為：f（x）=
x
1+x
（-1＜x＜1）…6分
（Ⅱ）∵f（t-1）+f（t）＜0，
∴f（t-1）＜-f（t），
∵f（-t）=-f（t），
∴f（t-1）＜f（-t），…8分
又∵f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，
∴-1＜t-1＜-t＜1，
∴0＜t＜
1
2
…12分
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點，此定點坐標(biāo)為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點是x=0和x=
-
1
2
-
1
2
．

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