Question

【題目】給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x是相等函數(shù)；
③對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2 ， 總存在x0 ， 當(dāng)x＞x0 時(shí)，有2x＞x2成立；
④對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．
⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．
其中正確的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：對(duì)于①函數(shù)表示每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進(jìn)行判定即可判斷①錯(cuò)；
對(duì)于②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x的定義域不等，故不是相等函數(shù)，故②錯(cuò)；
對(duì)于③當(dāng)x0取大于等于4的值都可使當(dāng)x＞x0 時(shí)，有2x＞x2成立，故③正確；
對(duì)于④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，才有若有f（a）f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．故④錯(cuò)
對(duì)于⑤：∵x+lgx=5，∴l(xiāng)gx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，
∴l(xiāng)g（5﹣x）=x．如果做變量代換y=5﹣x，則lgy=5﹣y，
∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，
∴x1=5﹣x2 ， ∴x1+x2=5．故正確
所以答案是：③⑤