已知點F是拋物線y2=6x的焦點,拋物線內有一定點A(2,3),P是拋物線上的一動點,要使△PAF的周長最小,則點P的坐標是
3
2
,3)
3
2
,3)
分析:由題意可求得F(
3
2
,0),設點P在拋物線y2=6x的準線上的射影為M,利用拋物線的定義可知|PF|=|PM|,要使△PAF的周長最小,只需|PM|+|PA|最小即可,而M,P,A三點共線時可滿足,從而可求得點P的坐標.
解答:解:∵拋物線y2=6x的焦點F(
3
2
,0),
設點P在拋物線y2=6x的準線上的射影為M,則|PF|=|PM|,
∴△PAF的周長l=|PF|+|PA|+|AF|=|PM|+|PA|+|AF|,
∴M,P,A三點共線時|PM|+|PA|=|AM|,△PAF的周長l最;
又點A(2,3),
∴點P的縱坐標為yP=3,又P是拋物線y2=6x的一點,
∴點P的橫坐標xP=
3
2

∴點P的坐標為(
3
2
,3).
故答案為:(
3
2
,3).
點評:本題考查拋物線的簡單性質,著重考察拋物線的定義的應用,突出考查轉化思想的運用,屬于中檔題.
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