在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c且acosB+acosC=b+c，則△ABC的形狀是


  1. A.
    等邊三角形
  2. B.
    銳角三角形
  3. C.
    鈍角三角形
  4. D.
    直角三角形
D
分析：可利用余弦定理將cosB與cosC化為邊的關(guān)系，
解答：解法1：∵，，
∴acosB+acosC=+==
==b+c，∵b+c＞0，
∴a2-b2-c2+2bc=2bc，
∴a2=b2+c2，
故選D．
解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能為鈍角，過點(diǎn)C向AB作垂線，垂足為D，則acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，
∴acosB+acosC≤b+c，
又∵acosB+acosC=b+c，
∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查余弦定理與化簡運(yùn)算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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