【題目】已知焦點在軸上的拋物線過點,橢圓的兩個焦點分別為,,其中的焦點重合,過點的長軸垂直的直線交,兩點,且,曲線是以坐標(biāo)原點為圓心,以為半徑的圓.

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若動直線相切,且與交于兩點,求的面積的取值范圍.

【答案】(1) 的標(biāo)準(zhǔn)方程為.的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)

【解析】

(1)先由已知設(shè)拋物線的方程為,根據(jù)拋物線過點,即可求出拋物線方程,得出坐標(biāo),再由題意可得,進而可求出橢圓方程;又曲線是以坐標(biāo)原點為圓心,以為半徑的圓,根據(jù)坐標(biāo)坐標(biāo)得出的值,即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)先由直線相切,得圓心到直線的距離為1,因此,根據(jù)題意分類討論:當(dāng)直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況,結(jié)合韋達(dá)定理和弦長公式,分別求出的范圍即可.

解:(1)由已知設(shè)拋物線的方程為,

,解得,即的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

,不妨設(shè)橢圓的方程為

,得,所以

,所以,

的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

易知,所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)因為直線相切,所以圓心到直線的距離為1.所以.

當(dāng)直線的斜率不存在時,其方程為,易知兩種情況所得到的的面積相等.

,得.

不妨設(shè),,則,

此時.

當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)其方程為

,即.

,得,

所以 恒成立.

設(shè),,

,.

所以.

,則,

所以

,

,則,

易知區(qū)間上單調(diào)遞減,所以.

綜上,的面積的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,.為線段的中點.

1)證明:

2)求與平面所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年12月1日,貴陽市地鐵一號線全線開通,在一定程度上緩解了出行的擁堵狀況.為了了解市民對地鐵一號線開通的關(guān)注情況,某調(diào)查機構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本,分析其年齡和性別結(jié)構(gòu),并制作出如下等高條形圖:

根據(jù)圖中(歲以上含歲)的信息,下列結(jié)論中不一定正確的是( )

A. 樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵一號線全線開通

B. 樣本中多數(shù)女性是歲以上

C. 歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)多

D. 樣本中歲以上的人對地鐵一號線的開通關(guān)注度更高

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次抽獎活動中,有,,,,6人獲得抽獎機會,抽獎規(guī)則如下:若獲一等獎后不再參加抽獎,獲得二等獎的仍參加三等獎抽獎.現(xiàn)在主辦方先從6人中隨機抽取2人均獲一等獎,再從余下的4人中隨機抽取1人獲二等獎,最后還從這4人中隨機抽取1人獲三等獎.

1)求能獲一等獎的概率;

2)若,已獲一等獎,求能獲獎的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若關(guān)于的不等式上恒成立,求的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù),在(Ⅰ)的條件下,試判斷上是否存在極值.若存在,判斷極值的正負(fù);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),在區(qū)間上有最大值,最小值,設(shè)函數(shù).

1)求的值;

2)不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)方程有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,,,為橢圓上的兩動點,且以,,,四個點為頂點的凸四邊形的面積的最大值為

1)求橢圓的離心率;

2)若橢圓經(jīng)過點,且直線的斜率是直線,的斜率的等比中項,求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形中,,,,四邊形為矩形,平面平面,,點在線段上運動,且.

1)當(dāng)時,求異面直線所成角的大小;

2)設(shè)平面與平面所成二面角的大小為),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是矩形,,,,且.

(1)求證:平面平面;

(2)設(shè)的中點,判斷并證明在線段上是否存在點,使平面,若存在,求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案