已知|
a
|=3，|
b
|=4，且（
a
+k
b
）⊥（
a
-k
b
），則k等于
±
3
4
±
3
4
．
分析：由已知（
a
+k
b
）⊥（
a
-k
b
），根據向量垂直的充要條件可得（
a
+k
b
）•（
a
-k
b
）0，結合已知中兩向量的模，可構造關于k的方程，解方程可得答案．
解答：解：∵|
a
|=3，|
b
|=4，且（
a
+k
b
）⊥（
a
-k
b
），
∴（
a
+k
b
）•（
a
-k
b
）=|
a
|2-k2|
b
|2=9-16k2=0
解得k=±
3
4

故答案為：±
3
4
點評：本題考查的知識點是平面向量垂直的充要條件，其中根據平面向量垂直的充要條件（兩向量的數(shù)量積為0），構造方程是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則|
a
+
b
|
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知a=
3
，b=3，∠B=
π
3
，則角A等于
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•永州一模）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
23
．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=
3
，|
b
|=2
3
，
a
•
b
=-3，則
a
與
b
的夾角是
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
a
⊥（
b
+
a
），則
a
在
b
上的投影為（　�。�
A、-3
B、3
C、-
3
3
2
D、
3
3
2

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