德國數(shù)學(xué)家洛薩•科拉茨1937年提出了一個猜想:任給一個正整數(shù)n,如果它是偶數(shù),就將它減半;如果它是奇數(shù),則將它乘3再加1,不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,得到一個數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)n(首項),按照上述規(guī)則實施變換(1可以多次出現(xiàn))后的第八項為1,則n的所有可能的對值為( )
A.2,3,16,20,21,128
B.2,3,16,21
C.2,16,21,128
D.3,16,20,21,64
【答案】分析:我們可以從第八項為1出發(fā),按照規(guī)則,逆向逐項即可求出n的所有可能的取值.
解答:解:如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第八項為1,
則變換中的第7項一定是2,變換中的第6項一定是4;變換中的第5項可能是1,也可能是8;變換中的第4項可能是2,也可是16
變換中的第4項是2時,變換中的第3項是4,變換中的第2項是1或8,變換中的第1項是2或16
變換中的第4項是16時,變換中的第3項是32或5,變換中的第2項是64或108,變換中的第1項是128,21或20,3
則n的所有可能的取值為2,3,16,20,21,128
故選A.
點評:本題考查的知識點是數(shù)列的應(yīng)用,考查新定義,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2012-2013學(xué)年湖南師大附中高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:選擇題
德國數(shù)學(xué)家洛薩•科拉茨1937年提出了一個猜想:任給一個正整數(shù)n,如果它是偶數(shù),就將它減半;如果它是奇數(shù),則將它乘3再加1,不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,得到一個數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)n(首項),按照上述規(guī)則實施變換(1可以多次出現(xiàn))后的第八項為1,則n的所有可能的對值為( )
A.2,3,16,20,21,128
B.2,3,16,21
C.2,16,21,128
D.3,16,20,21,64
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:《推理與證明》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練(浙江大學(xué)附中)(解析版)
題型:選擇題
德國數(shù)學(xué)家洛薩•科拉茨1937年提出了一個猜想:任給一個正整數(shù)n,如果它是偶數(shù),就將它減半;如果它是奇數(shù),則將它乘3再加1,不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,得到一個數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)n(首項),按照上述規(guī)則實施變換(1可以多次出現(xiàn))后的第八項為1,則n的所有可能的對值為( )
A.2,3,16,20,21,128
B.2,3,16,21
C.2,16,21,128
D.3,16,20,21,64
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