已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
14
(an+1)2
,且an>0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(2)令bn=20-an,試求數(shù)列{bn}的前多少項(xiàng)的和最大?
分析:(1)由題設(shè)a1=S1=
1
4
(a1+1)2
,知a1=1,當(dāng)n=2時(shí),有a1+a2=
1
4
(a2+1)2
,知a1=3.當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=
1
4
[(an+1)2-(an-1+1)2]
,由此能求出an
(2)由于bn=20-an=21-2n,則b1=19,bn-bn-1=-2<0.所以{bn}是遞減數(shù)列,由此能求出數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和最大.
解答:解:(1)當(dāng)n=1時(shí),有a1=S1=
1
4
(a1+1)2
,∴a1=1
當(dāng)n=2時(shí),有a1+a2=
1
4
(a2+1)2
,∴a1=3
當(dāng)n≥2時(shí),有an=Sn-Sn-1=
1
4
[(an+1)2-(an-1+1)2]

∴(an+an-1)(an-an-1-2)=0又∵an>0,∴an-an-1=2,
∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,
∴an=1+(n-1)×2=2n-1
(2)由于bn=20-an=21-2n,則b1=19,bn-bn-1=-2<0.
∴{bn}是遞減數(shù)列,
bn=21-2n>0  
bn+1=19-2n<0
,
∴n=10,即數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和最大.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的綜合運(yùn)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2(n∈N*),數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且滿足b1=a1,2b3=b4
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn(a、b∈R),且S25=100,則a12+a14等于( �。�
A、16B、8C、4D、不確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1,那么它的通項(xiàng)公式為an=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a,若{an}為等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的值為
-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2,又a1=2,a2=1.
(1)求k的值及通項(xiàng)公式an
(2)求Sn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案