分析:(1)由題設(shè)
a1=S1=(a1+1)2,知a
1=1,當(dāng)n=2時(shí),有
a1+a2=(a2+1)2,知a
1=3.當(dāng)n≥2時(shí),
an=Sn-Sn-1=[(an+1)2-(an-1+1)2],由此能求出a
n.
(2)由于b
n=20-a
n=21-2n,則b
1=19,b
n-b
n-1=-2<0.所以{b
n}是遞減數(shù)列,由此能求出數(shù)列{b
n}的前10項(xiàng)和最大.
解答:解:(1)當(dāng)n=1時(shí),有
a1=S1=(a1+1)2,∴a
1=1
當(dāng)n=2時(shí),有
a1+a2=(a2+1)2,∴a
1=3
當(dāng)n≥2時(shí),有
an=Sn-Sn-1=[(an+1)2-(an-1+1)2]∴(a
n+a
n-1)(a
n-a
n-1-2)=0又∵a
n>0,∴a
n-a
n-1=2,
∴數(shù)列{a
n}是以1為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,
∴a
n=1+(n-1)×2=2n-1
(2)由于b
n=20-a
n=21-2n,則b
1=19,b
n-b
n-1=-2<0.
∴{b
n}是遞減數(shù)列,
令
,
∴n=10,即數(shù)列{b
n}的前10項(xiàng)和最大.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的綜合運(yùn)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.