Question

【題目】某手機廠商推出一次智能手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大小（不計算具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取3名用戶，求3名用戶評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)越集中方差越小,可直接得到結(jié)論,(2)先根據(jù)分層抽樣確定評分不低于80分的用戶數(shù),以及評分小于90分的人數(shù),再確定隨機變量取法,利用排列組合計算對應概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.

試題解析：（Ⅰ）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：

由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大.

（Ⅱ）運用分層抽樣從男性用戶中抽取名用戶，評分不低于分有人，其中評分小于分的人數(shù)為，從人人任取人，記評分小于分的人數(shù)為，則取值為，

； ； .

所以的分布列為

或.