Question

方程lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的個數(shù)為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：本題即求 函數(shù)y=6-lgx² 與 y=（|x|-2010）（|x|-2012）的交點的個數(shù)．由于這兩個函數(shù)都是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，只要求出當x＞0時的交點個數(shù)，再乘以2即得所求．
結合圖象可得結論．
解答：方程lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的個數(shù) 即 函數(shù)y=6-lgx² 與 y=（|x|-2010）（|x|-2012）的交點的個數(shù)．
由于這兩個函數(shù)都是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，只要求出當x＞0時的交點個數(shù)，再乘以2即得所求．
當x＞0時，這兩個函數(shù)的解析式即y=6-2lgx，y=（x-2010）（x-2012），如圖所示：
故當x＞0時，這兩個函數(shù)的解析式即y=6-2lgx 與y=（x-2010）（x-2012）有3個交點，（注意二次函數(shù)的圖象可與y軸相交，而y=6-2lgx 的圖象不與y軸相交），
故方程lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的個數(shù)為6，
故選 C．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，函數(shù)的奇偶性的應用，體現(xiàn)了化歸與轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．