已知向量
AB
與
AC
的夾角為60°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，則實數(shù)λ的值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由向量
AB
與
AC
的夾角為60°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，利用數(shù)量積的定義可得
AB
•
AC
=3．由
AP
⊥
BC
，可得
AP
•
BC
=0．由于
AP
=λ
AB
+
AC
，可得
AP
•
BC
=(λ
AB
+
AC
)•
BC
=0，又
BC
=
AC
-
AB
，展開即可得出．
解答： 解：∵向量
AB
與
AC
的夾角為60°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，
∴
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|cos60°=3×2×
1
2
=3．
∵
AP
⊥
BC
，∴
AP
•
BC
=0．
∵
AP
=λ
AB
+
AC
，
∴
AP
•
BC
=(λ
AB
+
AC
)•
BC
=0，
又
BC
=
AC
-
AB
，
∴(λ
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)=λ
AB
•
AC
-λ
AB
2+
AC
2-
AC
•
AB
=(λ-1)
AB
•
AC
-λ
AB
2+
AC
2=0，
∴3（λ-1）-9λ+4=0，解得λ=
1
6
．
故答案為：
1
6
．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積定義、向量垂直于數(shù)量積的關系、向量的三角形法則，考查了推理能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，則四邊形ABCD的外接圓半徑R的值為
 
．

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把一個正方形等分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖掉如圖（1）；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間一個挖掉，得圖（2）；如此繼續(xù)下去…，第三個圖中共挖掉
 
個正方形；第n個圖中被挖掉的所有小正方形個數(shù)為
 
．

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x2，x＜0
2，x≥0
，則f（0）=
 
，f[f（-1）]=
 
．

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直線y=kx-2交拋物線于x2=-8y于A，B兩點，若AB中點的縱坐標是-6，則|AB|=
 
．

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若動點A（x1，y1）、B（x2，y2）分別在直線l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移動，設AB中點M的坐標為（x0，y0），滿足y0＞x0+8，則
y0
x0
的取值范圍是
 
．

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函數(shù)y=4tan（2x+
π
2
）+1的最小正周期是
 
．

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方程2x-
x
=1的實根個數(shù)為
 
．

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△ABC中，∠C=120°，a，b是方程x2-3x+2=0的兩根，則c的值為（　�。�
A、3
B、7
C、
3
D、
7

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