【題目】直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAA1CAB.

(1)證明:CB1⊥BA1;

(2)已知AB2,BC,求三棱錐C1ABA1的體積.

【答案】1)證明詳見解析;(2

【解析】試題分析:(1)連結(jié)AB1,則AC⊥BA1.,又∵ABAA1四邊形ABB1A1是正方形,∴BA1⊥AB1,由直線與平面垂直的判定定理可的BA1平面CAB1,故CB1⊥BA1.2)首先求出A1C1的值,由(1)知,A1C1平面ABA1,即A1C1是三棱錐C1ABA1的高,然后在求出△ABA1的面積,最后根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.

試題解析:解:(1)證明:如圖,連結(jié)AB1,

ABCA1B1C1是直三棱柱,CAB

∴AC⊥平面ABB1A1,故AC⊥BA1. 3

∵ABAA1四邊形ABB1A1是正方形,

∴BA1⊥AB1,又CA∩AB1A.

∴BA1平面CAB1,故CB1⊥BA1. 6

(2)∵ABAA12,BC,∴ACA1C118

(1)知,A1C1平面ABA1, 10

VC1ABA1SABA1·A1C1×2×1. 12

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.

時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;

將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),

得到函數(shù)的圖象.時,求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在三棱柱中中,側(cè)面為矩形, 的中點, 交于點,且平面

1)證明: ;

2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)

(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知圓過坐標原點且圓心在曲線上.

(1)若圓分別與軸、軸交于點、(不同于原點),求證:的面積為定值;

(2)設直線與圓交于不同的兩點,且,求圓的方程;

(3)設直線(2)中所求圓交于點、, 為直線上的動點,直線,與圓的另一個交點分別為,且,在直線異側(cè),求證:直線過定點,并求出定點坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小王、小李兩位同學玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲,規(guī)則:小王先擲一枚骰子,向上的點數(shù)記為;小李后擲一枚骰子,向上的點數(shù)記為.

(1)求能被 整除的概率.

(2)規(guī)定:若,則小王贏;若,則小李贏,其他情況不分輸贏.試問這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期為π.

(Ⅰ)求f()的值;

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知x0x0+是函數(shù)f(x)=cos2wxsin2wx(ω>0)的兩個相鄰的零點

(1)求的值;

(2)若對任意,都有f(x)﹣m≤0,求實數(shù)m的取值范圍.

(3)若關于的方程上有兩個不同的解,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,角A,BC所對的邊分別為a,b,c,

(1)求角A的大。

(2)若的角平分線, ,求的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案